【三角函数公式表】在数学学习中，三角函数是一个重要的组成部分，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握常见的三角函数公式，不仅有助于提高解题效率，还能加深对三角函数性质的理解。以下是对常见三角函数公式的总结，并以表格形式进行展示，便于查阅和记忆。
一、基本三角函数定义
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则有：
| 函数名称 | 定义式 | 取值范围 |
| 正弦 | sinα = y | [-1, 1] |
| 余弦 | cosα = x | [-1, 1] |
| 正切 | tanα = y/x | (-∞, +∞)（x≠0） |
| 余切 | cotα = x/y | (-∞, +∞)（y≠0） |
| 正割 | secα = 1/x | (-∞, -1] ∪ [1, +∞) |
| 余割 | cscα = 1/y | (-∞, -1] ∪ [1, +∞) |
二、三角函数的基本关系
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 勾股定理 | sin²α + cos²α = 1 |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα |
| 倒数关系 | secα = 1 / cosα, cscα = 1 / sinα |
| 余切与正切关系 | cotα = 1 / tanα |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变化 | 公式表达式 |
| α + π | sin(α + π) = -sinα, cos(α + π) = -cosα |
| α + 2π | sin(α + 2π) = sinα, cos(α + 2π) = cosα |
| -α | sin(-α) = -sinα, cos(-α) = cosα |
| π - α | sin(π - α) = sinα, cos(π - α) = -cosα |
| π/2 - α | sin(π/2 - α) = cosα, cos(π/2 - α) = sinα |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和角 | sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ |
| 正弦差角 | sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ |
| 余弦和角 | cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ |
| 余弦差角 | cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ |
| 正切和角 | tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ) |
| 正切差角 | tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角 | sin2α = 2sinαcosα |
| 余弦倍角 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角 | tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinαcosβ | [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosαcosβ | [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 |
| sinαsinβ | [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
通过以上表格和公式的整理，可以系统地了解三角函数的主要公式和应用方式。在实际问题中，灵活运用这些公式，能够大大提升解题效率和准确性。建议在学习过程中不断练习和记忆，逐步形成自己的知识体系。