【如何求分段函数的定义域】在数学中，分段函数是指在不同区间内用不同的表达式表示的函数。由于分段函数在不同区间内的表达方式不同，因此它的定义域需要根据每个部分的定义域进行综合分析。正确求解分段函数的定义域是理解其整体性质的重要基础。
一、分段函数的定义域求法总结
求分段函数的定义域时，应分别考虑各个分段部分的定义域，然后将这些定义域取并集。具体步骤如下：
1. 识别各段函数的表达式及对应的区间
分段函数通常以“当x属于某个区间时，f(x)=某表达式”的形式出现。
2. 分别求出每一段的定义域
对于每一部分的表达式，找出使该表达式有意义的x值范围。
3. 将各段的定义域合并
将所有分段部分的定义域进行并集运算，得到整个分段函数的定义域。
二、分段函数定义域求解示例（表格）
| 分段函数 | 各段表达式及对应区间 | 每段的定义域 | 整体定义域 |
| $ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{当 } x < 0 \\ \sqrt{x} & \text{当 } x \geq 0 \end{cases} $ | $ x^2 $，区间 $ (-\infty, 0) $ $ \sqrt{x} $，区间 $ [0, +\infty) $ | 全体实数 $ x \geq 0 $ | $ (-\infty, +\infty) $ |
| $ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & \text{当 } x < 1 \\ \log(x-1) & \text{当 } x \geq 1 \end{cases} $ | $ \frac{1}{x} $，区间 $ (-\infty, 1) $ $ \log(x-1) $，区间 $ [1, +\infty) $ | $ x \neq 0 $，即 $ (-\infty, 0) \cup (0, 1) $ $ x > 1 $ | $ (-\infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, +\infty) $ |
| $ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x+2} & \text{当 } x \leq -2 \\ x^2 + 1 & \text{当 } x > -2 \end{cases} $ | $ \frac{1}{x+2} $，区间 $ (-\infty, -2] $ $ x^2 + 1 $，区间 $ (-2, +\infty) $ | $ x \neq -2 $，即 $ (-\infty, -2) $ 全体实数 | $ (-\infty, -2) \cup (-2, +\infty) $ |