【派生存款的计算公式】在现代银行体系中，存款货币的创造过程是通过银行系统的信用扩张实现的。其中，“派生存款”是这一过程中非常重要的概念。派生存款指的是商业银行在吸收原始存款后，通过贷款、投资等行为所创造出的额外存款。其计算公式是理解货币乘数机制的关键。
一、派生存款的基本概念
派生存款是指在中央银行投放基础货币后，通过商业银行的信贷活动，逐步扩大形成的存款总量。这个过程依赖于银行的准备金率、货币乘数以及市场对信用的需求等因素。
二、派生存款的计算公式
派生存款的计算公式可以表示为：
$$
\text{派生存款} = \frac{\text{原始存款}}{\text{法定准备金率}} - \text{原始存款}
$$
或简化为：
$$
\text{派生存款} = \text{原始存款} \times \left( \frac{1}{\text{法定准备金率}} - 1 \right)
$$
其中：
- 原始存款：指中央银行向商业银行注入的初始资金。
- 法定准备金率：由央行规定，商业银行必须保留的存款比例。
- 派生存款：由原始存款通过银行系统循环产生的额外存款。
三、派生存款的计算示例
以下是一个简单的例子，帮助理解派生存款的计算过程：
| 项目 | 数值 |
| 原始存款 | 100万元 |
| 法定准备金率 | 10%（即0.1） |
| 可贷资金 | 90万元（100万 - 10万） |
| 第一次贷款后新增存款 | 90万元 |
| 第二次贷款后新增存款 | 81万元（90万 × 90%） |
| 第三次贷款后新增存款 | 72.9万元（81万 × 90%） |
| ... | ... |
| 累计派生存款 | 900万元 |
根据公式计算：
$$
\text{派生存款} = 100 \times \left( \frac{1}{0.1} - 1 \right) = 100 \times (10 - 1) = 900 \text{万元}
$$
四、总结
派生存款是银行体系中通过信用扩张机制产生的额外存款，其计算与原始存款和法定准备金率密切相关。通过上述公式和示例可以看出，派生存款的规模取决于银行系统的信贷能力以及市场的资金需求。了解派生存款的计算有助于更好地理解货币供应量的变化和货币政策的效果。
五、表格总结
| 概念 | 定义 | 公式 |
| 原始存款 | 中央银行注入商业银行的初始资金 | — |
| 法定准备金率 | 商业银行必须保留的存款比例 | $ r $ |
| 可贷资金 | 原始存款减去准备金 | $ D_0 - rD_0 = D_0(1 - r) $ |
| 派生存款 | 银行系统通过贷款创造的额外存款 | $ \frac{D_0}{r} - D_0 $ 或 $ D_0 \times (\frac{1}{r} - 1) $ |
| 货币乘数 | 派生存款与原始存款的比例 | $ \frac{1}{r} $ |
通过以上分析可以看出，派生存款不仅是银行体系运作的重要体现，也是宏观经济政策制定者关注的核心指标之一。